viernes, 23 de noviembre de 2012

2.4 Modelado de sistemas básicos


Modelado de sistemas básicos
Modelo matemático para estudiar el comportamiento de los sistemas se utilizan modelo matemático, que se representan por ecuaciones, las cuales describen las relaciones entre la entrada y la salida de un sistema y que también se aprovechas para predecir el comportamiento en un sistema.
Elementos básicos de un sistema mecánico, los elementos básicos que se utilizan para representar sistemas mecánicos, son los resortes amortiguadores y masas en realidad el sistema mecánico no tiene que estar hecho de esos elementos, sino poseer las propiedades de rigidez (se representa por resortes) el amortiguamiento de inercia (masa).

La rigidez se representa mediante la función:  F = Kx

El amortiguamiento se representa por : F = V C 
                                                                                       
La masa se representa por : F= ma = M [D(^2)x/DT(^2)]

Sistemas rotacionales
En un sistema mecánico los elementos básicos son el resorte amortiguador y la masa, pero si existiría una rotación estos elementos cambiarían por el resorte de tensión, amortiguador giratorio y momento de inercia. Con estos elementos la entrada es el torque y la salida el movimiento angular.                                                                                                                                               

El amortiguador giratorio: T = CW = C[D0/DT]
El momento de inercia: T = Ia


En los sistemas eléctricos los elementos básicos con los inductores, capacitores y resistencias. En el inductor se da la diferencia de potencial u y se representa con : V =L [di/dt]. En un capacitor, la diferencia de potencial depende de la carga de las placas y del capacitor en su determinado momento y se representa con: v = q/c En una resistencia, la diferencia de potencial v en un instante dado dependerá de la corriente i que circule por ella es decir : V = Ri
Los elementos básicos de los sistemas eléctricos y mecánicos presentan mucha similitud por ejemplo en la resistencia eléctrica no acumula corriente sino la disipa y en el amortiguador este elemento también disipa la energía.
Elementos básicos en sistema de fluidos, al igual que en los elementos anteriores. En el sistema de fluidos hay 3 elementos básicos los cuales se puede considerar el equivalente de la resistencia eléctrica, la capacitancia y la inductancia. En estos sistemas la entrada es equivalente de la corriente eléctrica, que es el flujo volumétrico y la salida el equivalente de diferencial de presión, que es la diferencia de presiones.

En los sistemas de fluidos se pueden considerar 2 categorías básicas
-          Hidráulicas: donde el fluido es un líquido no comprensible.
-          Neumáticos: los cuales contienen gas compresible.
Los sistemas Hidráulicos tienen ciertos elementos: la resistencia hidráulica esta presente en un líquido cuando fluye atreves de una válvula o debido a los cambios de diámetro de la tubería. La capacitancia hidráulica es la energía almacenada en un líquido cuando se almacena en forma de energía potencial y la inercia hidráulica que es la fuerza que se requiere para acelerar un líquido.
Los sistemas Neumáticos tienen ciertos elementos: la resistencia neumática que está definida como la función de gasto másico y la diferencia de presión, la capacitancia neumática esta se debe a la comprensibilidad de los gases y la inercia neumática que es la caída de presión necesaria para acelerar un bloque de gas.
Elementos básicos en los sistemas térmicos.
En los sistemas térmicos hay 2 elementos básicos los cuales son la resistencia y la capacitancia. En donde la resistencia eléctrica depende del modo de la transferencia calorífica. La capacitancia térmica es la medida de almacenamiento de energía interna en un sistema.

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